İki əsrdir cəbr tarixinin həll olunmamış problemlərindən biri Sidneydəki Yeni Cənubi Uels Universitetindən (UNSW) riyaziyyatçı tərəfindən hazırlanmış yeni üsulla həll edilmiş ola bilər.
Elm dünyası bundan danışır…
Professor Norman Wildberger tərəfindən hazırlanmış üsul beşinci və daha yüksək dərəcəli çoxhədli tənliklərin həlli üçün qəlibləri qırır.
ƏSİRLİ PROBLEMDƏ DÖNÜŞ NÖQTƏSİ
Çoxhədlilər dəyişənlərin (məsələn, x) müxtəlif dərəcəli güclər olduğu tənliklər kimi tanınır.
Belə tənliklər təkcə nəzəri riyaziyyatda deyil, planetar hərəkətlərin hesablanmasından proqram təminatının kodlaşdırılmasına qədər bir çox sahələrdə istifadə olunur.
Bununla belə, tərkibində x-in beşinci dərəcəsi və daha yuxarı olan yüksək dərəcəli çoxhədlər üçün universal həll düsturu bu günə qədər işlənməmişdir.
UNSW-nin fəxri professoru Norman Wildberger və kompüter alimi Dr. Dean Rubine tərəfindən birgə nəşr olunan tədqiqat bu problemə “radikal” olmayan, yəni irrasional rəqəmlərdən qaçan yenilikçi yanaşma təklif edir.
Kvadrat tənliklər eramızdan əvvəl III minilliyə aiddir. 1800-cü illərdə ilk dəfə Babildə “kvadratı tamamla” üsulu ilə həll edildi və bu üsul sonda orta məktəb səviyyəsində öyrədilən klassik kvadrat tənlik düsturuna çevrildi.
16-cı əsrdə bu texnika kub və dördüncü tənliklərə də tətbiq edilmişdir.
Lakin 1832-ci ildə fransız riyaziyyatçısı Evariste Qalua beş və daha yuxarı dərəcəli tənliklər üçün ümumi həll formulunun mümkün olmadığını nümayiş etdirdi.
Bu tarixdən sonra təxmini həllər işlənib hazırlanmışdı, lakin Wildbergerə görə bu həllər xalis cəbri üsullardan kənarda idi.
RADİKAL NÖMRƏLƏRİN RƏDDİ YENİ QAPILAR AÇIB
Professor Uildberqer deyir ki, həlli radikallardan, yəni radikal ifadələrdən istifadə etmədən hazırlamaq lazımdır. Onun fikrincə, yeddinin üçüncü kökü kimi ifadələr sonsuz onluqlara görə heç vaxt dəqiq hesablana bilməyən irrasional ədədlərə əsaslanır.
Wildberger buna görə də irrasional ədədlərin riyaziyyatda məntiqi problemlər yaratdığına diqqət çəkir.
Bu perspektiv həm də onun “rasional triqonometriya” və “universal hiperbolik həndəsə” kimi sahələrdəki əvvəlki inkişaflarına əsaslanırdı.
Yeni metodda çoxhədlilərin sonsuz uzantıları olan “qüvvət seriyalarından” istifadə olunur.
Bu sıraları müəyyən bir nöqtədə kəsərək, məhlulun düzgünlüyünü təxmini rəqəmlərlə yoxlamaq olar.
YENİ MƏSƏLƏ SERİSİ İLƏ HƏLL OLUNMUŞDUR
Wildberger metodu klassik həll üsullarından fərqli olaraq kombinatorik ədədlər ardıcıllığı üzərində işləyir. Xüsusilə, çoxbucaqlıların üçbucaqlara bölünməsini izah edən “Katalan rəqəmləri” əsasında bu ədədlərin çoxölçülü uzantıları işlənib hazırlanmışdır.
Bildirilir ki, “Geode” adlanan bu yeni ədəd ardıcıllığı beşinci dərəcəli tənliklər də daxil olmaqla daha yüksək dərəcəli çoxhədlər üçün ümumi həllər təqdim edir.
TƏTBİQİ RİYAZİYYAT ÜÇÜN YENİ ALQORİTMLƏR İŞLƏDƏ BİLƏR
Wildberger, inkişaf etdirdikləri metodun təkcə nəzəri deyil, həm də tətbiqi riyaziyyatda geniş istifadə oluna biləcəyini vurğulayıb. Bildirilir ki, yeni üsul kompüter proqramlarında tənlikləri radikallar əvəzinə güc seriyaları ilə həll etməyə imkan verə bilər.
Geode massivinin gələcəkdə riyazi kombinatorikada bir çox yeni tədqiqat imkanlarına yol açacağı gözlənilir. Prof. “Biz Geode ardıcıllığını təqdim etməklə klassik Katalan rəqəmlərini genişləndirmişik. Düşünürük ki, bu kəşf cəbrin əsas hissəsinin köklü şəkildə yenidən nəzərdən keçirilməsi deməkdir. Bu, yalnız başlanğıcdır, tədqiq etmək üçün çox yer var”, – Vildberqer bildirib.
Mənbə: EnSonHaber